[ドリトル] 円周率を求める

ふと思いついたのでやってよう。
タートルを使って円周率を求めてみる。
forward と rightturn で円を描けば周長がわかるので、「周長＝直径×PI」より半円を描いた時の座標から円周率がわかる。

SCALE = 1.
APEX = 360.

t1 = Turtle!create hide.
[t1 ! (SCALE) forward (360.0/APEX) leftturn ] ! (APEX/2) repeat.

TextField ! (SCALE*APEX) create.
TextField ! (t1 ! yPosition?) create nextline.
TextField ! ((SCALE*APEX) / (t1 ! yPosition?)) create nextline.

「円周率＝3.1416725」。おお、それなりの値が。

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頂点数による精度の変化

一辺の長さは変えずに頂点数を増やして精度を見てみよう。

頂点数	周長	直径	円周率
360	360	114.5886459	3.1416725
3600	3600	1145.9147949	3.1415948
36000	36000	11459.1699219	3.1415888
360000	36000	114593.7734375	3.1415319

36000 角形になると、3600 角形の時より精度が落ちてしまった。3600 角形あたりが一番精度がよいみたい。あまり大きいと turn する角度の値が小さくなり過ぎて精度が落ちるのか？

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辺長による精度の変化

一辺の値を大きくしてみよう。「SCALE = 10」。

頂点数	周長	直径	円周率
360	3600	1145.8865967	3.1416721
3600	36000	1145.9147949	3.1415928
36000	360000	114591.6640625	3.1415898
360000	3600000	1145972	3.141438

やはり3600 角形あたりが一番精度がよいみたいだ。