GRAPES でアステロイドを描く

前回の記事でグラフを描くのに、関数グラフ描画ソフト GRAPES を使ってみた。

• [ドリトル] 包絡線 -アステロイド
• 関数グラフ描画ソフト GRAPES

このソフトがあまりにもすごいので今回はこれでアステロイド曲線を描いてみる。

[ドリトル] 包絡線 -アステロイド-

この間は、包絡線で放物線を作ってみたので今度は「アステロイド曲線（星芒形（せいぼうけい））」を描いてみる。

アステロイド

アステロイド（astroid）の語義はギリシア語: aster（星の）+ -oid（ようなもの）であり、星芒形（せいぼうけい）、星形とも呼ばれる。アステロイドは四つの尖点を持つ内サイクロイド（四尖点内擺線）であり、四尖点形 (tetracuspid) の名称も古くから用いられている

- Wikipedia

アステロイド曲線は、Ｘ軸Ｙ軸との交点間の距離が等しい直線群によって構成される包絡線になる。
つまり、ある長さの棒を壁に立てかけたときに滑って倒れるときに、その棒が描く包絡線がアステロイド曲線になる。

[ドリトル] 包絡線 -放物線- その２

前回の記事では、２直線上を等速で動く点間の直線群が描く包絡線が放物線になるのをやってみた。

• [ドリトル] 包絡線 -放物線-

放物線を包絡線で描くにはもう一つほかの方法がある。
「直線 Ｌ 上の任意の点 Ｑ と Ｌ 上にない点 Ｐ の間の直線 ＰＱ と、
直線 Ｌ上で交わる直線群」の包絡線は放物線になる。

[ドリトル] 包絡線 -放物線-

この間の記事 で与えられた２点を通る直線を引くメソッドを作ったので、 それを使って包絡線を描いてみよう。

包絡線

包絡線（ほうらくせん、envelope）とは、与えられた曲線族と接線を共有する曲線、すなわち与えられた（一般には無限個の）全ての曲線たちに接するような曲線のことである。

- Wikipedia

以下の方法で描画する。

• ２つの非表示タートルを用意する。
• 各々を1ステップずつ移動しながら、両者の間に線を引く。
• 始点はX軸上を左から右へ、終点はY軸上を上から下へ等速で動かす。

[ドリトル] 三角関数で謎な図形

無限ブログの記事で面白いのを見つけた。

• ドリトルでちょっと複雑な図を描かせてみる - 無限ブログ

aTurtle ＝Turtle ! create (blue) linecolor 1 linewidth。
aTurtle ! penup 200 200 moveto pendown.
[ | i |
　aTurtle ! 5 forward (90 * sin(i)) rightturn.
] ! 3000 repeat.

なんだこれは？？？

ツェラーの公式：曜日を計算する

年月日が与えられたときに、その曜日を計算する公式として「ツェラーの公式 （Zeller's Congruence）」がある。

Wikipedia によると、

ツェラーの公式（Zeller's congruence）とは西暦の年、月、日からその日が何曜日であるかを算出する公式である。 まず求めたい日の年の千の位と百の位の連続の数字（例えば2310年ならば23）をJ、年の下2桁（例えば2310年ならば10）をK、月をm、日をq、曜日をhとする。ただし求めたい日の月が1月、2月の場合はそれぞれ前年の13月、14月とする（例えば、2007年1月1日なら2006年13月1日とする）。

hが0なら土曜日、1なら日曜日、2なら月曜日、3なら火曜日、4なら水曜日、5なら木曜日、6なら金曜日である。

とのことらしい。
はガウスの記号で、ｘ を超えない最大の整数（小数点以下切り捨て）を表す。
この記事では、以下 [ x ] で表すことにする。